Метод случайного поиска

В предыдущих статьях описаны результаты для векторов разной длины, но ничего не говорится о том, как я их подобрал. Векторы меньшей размерности были подобраны экспериментально. Для больших размерностей был применён метод случайного поиска. Почему выбор пал именно на него? На этот вопрос у меня внятного ответа нет, возможно потому что он наиболее простой из всех возможных и в то же время не является полным перебором (Иначе бы я состарился пока ждал окончания просчёта). В любом случае я думаю, что познакомившись с этим методом читатель ничего не потеряет.

Метод случайного поиска

Реализация метода случайного поиска заключалась в том, что брался Δ, такой, что сумма его элементов равнялась нулю. Затем вектор дельта прибавлялся к вектору α. И с новым вектором α заново проводился эксперимент (10000 систем нелинейных уравнений). Если был решён больший процент систем, метод повторялся с этим вектором α в качестве стартового. В противном случае значение вектора α возвращалось к прежнему:

• Если это был первый запуск для текущей компоненты, то у вектора Δ менялся знак и алгоритм запускался заново для текущей компоненты.

• Если это был не первый запуск, то вектор Δ делился на двое, альфа становился прежним и алгоритм запускался заново для текущей компоненты.

• Если размер Δ и так уже был слишком мал, то осуществлялся переход к новой компоненте вектора α. Для чего создавался новый Δ.

Для удобства перебора каждой компоненты вектора α, вектор Δ брался не случайно, а по правилу: Δ_j для текущей перебираемой компоненты вектора α, был равен значению d, тогда как другие элементы вектора дельта были равны . Где k — размер вектора α. Несложно заметить, что в сумме получается ноль: .

Применив метод случайного поиска для векторов α размерности 4-11. Были получены следующие оптимальные коэффициенты векторов:

Табл. 1